Question

Решите уравнение x^3-8=2x(x-2)

Answer 1

X^3 - 8 - 2x(x - 2) = 0 
(x - 2)(x^2 + 2x + 4) - 2x(x - 2) = 0
(x - 2)(x^2 + 2x + 4 - 2x) = 0
(x - 2)(x^2 + 4) = 0

1) x - 2 = 0
x = 2 

2) x^2 + 4= 0
x^2 = - 4
Нет действительных корней 

Ответ
2

Answer 2

$x^3-8=2x(x-2) \\ x^3-8-2x^2+4x=0 \\ x^2(x-2)+4(x-2)=0 \\ (x-2)(x^2+4)=0 \\ \\ x-2=0 \\ x=2 \\ \\ x^2+4=0 \\ x^2=-4$
нет решений

Ответ: 2

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \(x^3 - 8 = 2x(x - 2)\).

1. Приведение подобных слагаемых: Раскроем скобки справа: \[ x^3 - 8 = 2x^2 - 4x \]

2. Приведение уравнения к каноническому виду: \[ x^3 - 2x^2 + 4x - 8 = 0 \]

3. Факторизация: Попробуем выделить общий множитель: \[ x^2(x - 2) + 4(x - 2) = 0 \]

4. Упрощение уравнения: Теперь мы можем выделить общий множитель \( (x - 2) \): \[ (x - 2)(x^2 + 4) = 0 \]

5. Нахождение корней: Итак, у нас два множителя: - \( x - 2 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = 2 \) - \( x^2 + 4 = 0 \)

Уравнение \( x^2 + 4 = 0 \) не имеет действительных корней, так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, а прибавление 4 не может сделать результат равным нулю.

Таким образом, у уравнения \( x^3 - 8 = 2x(x - 2) \) есть один действительный корень: \( x = 2 \).