Question

Lim x стремится к бесконечности(x^2+x^3+1)/(x^2+5) lim x стремится к бесконечности(3x^2-3x-6)/(x-2)

Answer 1

Многочлен с большем показателем степени всегда растет быстрее, чем с меньшим показателем,
в обоих случаях предел - бесконечность.

Answer 2

Для вычисления пределов функций, когда переменная стремится к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя или анализировать старшие коэффициенты в числителе и знаменателе функции.

Первый предел: lim(x → ∞) (x^2 + x^3 + 1)/(x^2 + 5)

Для начала, давайте посмотрим на старшие коэффициенты в числителе и знаменателе функции. В числителе старший член - x^3, а в знаменателе - x^2. Когда x стремится к бесконечности, x^3 будет расти быстрее, чем x^2. Поэтому, старший член в числителе доминирует над старшим членом в знаменателе.

Таким образом, можно сделать вывод, что lim(x → ∞) (x^2 + x^3 + 1)/(x^2 + 5) будет также стремиться к бесконечности.

Второй предел: lim(x → ∞) (3x^2 - 3x - 6)/(x - 2)

Аналогично, давайте посмотрим на старшие коэффициенты в числителе и знаменателе. В числителе старший член - 3x^2, а в знаменателе - x. Когда x стремится к бесконечности, 3x^2 будет расти быстрее, чем x. Поэтому, старший член в числителе также доминирует над старшим членом в знаменателе.

Таким образом, можно сделать вывод, что lim(x → ∞) (3x^2 - 3x - 6)/(x - 2) будет также стремиться к бесконечности.

Ответ:

- lim(x → ∞) (x^2 + x^3 + 1)/(x^2 + 5) стремится к бесконечности - lim(x → ∞) (3x^2 - 3x - 6)/(x - 2) стремится к бесконечности