Question

Объясните,пожалуйста, как решить систему уравнения методом сложения. х²-у²=4, у²+2х²=104;

Answer 1

Если мы сложим обе части этой системы, то получится, что у² и -у² сократятся. Внизу есть пояснение:
$\left \{ {{x^2-y^2=4} \atop {y^2+2x^2=104}} \right. \\ \left \{ {{x^2-y^2=4} \atop {2x^2+y^2=104}} \right. +\\ x^2-y^2+2x^2+y^2=104+4\\ 3x^2=108\\ x^2=36\\ x=6,-6$
Подставляем оба значения х в любую из частей этой системы и находим у. Например, подставим в первую:
$1)x_1=6\\ x^2-y^2=4\\ 6^2-y^2=4\\ 36-y^2=4\\ y^2=32\\ y_1= \sqrt{32}=4 \sqrt2\\ y_2=- \sqrt{32}=-4 \sqrt2\\ 2)x_2=-6\\ x^2-y^2=4\\ (-6)^2-y^2=4\\ 36-y^2=4\\ y^2=32\\ y_1= \sqrt32=4 \sqrt2\\ y_2=- \sqrt32=-4 \sqrt2$
Тогда система будет иметь 4 решения и, соответственно, 4 ответа:
$OTBET:\\ 1.(6;4 \sqrt{2})\\ 2.(6;-4 \sqrt2)\\ 3.(-6;4 \sqrt{2})\\ 4.(-6;-4 \sqrt{2})$

Answer 2

Просто складываешь 2 уравнения (типо столбиком), а дальше надеюсь понятно...

Answer 3

Дана система уравнений:

1) \(x^2 - y^2 = 4\) 2) \(y^2 + 2x^2 = 104\)

Чтобы решить эту систему методом сложения, мы можем избавиться от одной из переменных, сложив или вычитая обе уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.

Сначала выразим \(x^2\) из второго уравнения:

\(y^2 + 2x^2 = 104\)

Выразим \(x^2\):

\(2x^2 = 104 - y^2\)

\(x^2 = \frac{104 - y^2}{2}\)

Теперь подставим это выражение для \(x^2\) в первое уравнение:

\(x^2 - y^2 = 4\)

\(\frac{104 - y^2}{2} - y^2 = 4\)

Теперь давайте найдём значения переменных. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\(104 - y^2 - 2y^2 = 8\)

\(104 - 3y^2 = 8\)

Выразим \(y^2\):

\(3y^2 = 104 - 8\)

\(3y^2 = 96\)

\(y^2 = \frac{96}{3}\)

\(y^2 = 32\)

Теперь найдём \(x^2\), подставив \(y^2 = 32\) в уравнение \(x^2 = \frac{104 - y^2}{2}\):

\(x^2 = \frac{104 - 32}{2}\)

\(x^2 = \frac{72}{2}\)

\(x^2 = 36\)

Теперь возьмём корень из \(x^2 = 36\) и \(y^2 = 32\):

\(x = \pm \sqrt{36}\)

\(x = \pm 6\)

\(y = \pm \sqrt{32}\)

\(y = \pm 4\sqrt{2}\)

Таким образом, у нас есть четыре возможных комбинации значений переменных:

1) \(x = 6\), \(y = 4\sqrt{2}\) 2) \(x = -6\), \(y = 4\sqrt{2}\) 3) \(x = 6\), \(y = -4\sqrt{2}\) 4) \(x = -6\), \(y = -4\sqrt{2}\)

Подставим эти значения обратно в исходные уравнения, чтобы проверить их:

1) Проверка для \(x = 6\) и \(y = 4\sqrt{2}\): \(x^2 - y^2 = 6^2 - (4\sqrt{2})^2 = 36 - 32 = 4\) (верно) \(y^2 + 2x^2 = (4\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 6^2 = 32 + 72 = 104\) (верно)

2) Проверка для \(x = -6\) и \(y = 4\sqrt{2}\): \(x^2 - y^2 = (-6)^2 - (4\sqrt{2})^2 = 36 - 32 = 4\) (верно) \(y^2 + 2x^2 = (4\sqrt{2})^2 + 2 \cdot (-6)^2 = 32 + 72 = 104\) (верно)

3) Проверка для \(x = 6\) и \(y = -4\sqrt{2}\): \(x^2 - y^2 = 6^2 - (-4\sqrt{2})^2 = 36 - 32 = 4\) (верно) \(y^2 + 2x^2 = (-4\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 6^2 = 32 + 72 = 104\) (верно)

4) Проверка для \(x = -6\) и \(y = -4\sqrt{2}\): \(x^2 - y^2 = (-6)^2 - (-4\sqrt{2})^2 = 36 - 32 = 4\) (верно) \(y^2 + 2x^2 = (-4\sqrt{2})^2 + 2 \cdot (-6)^2 = 32 + 72 = 104\) (верно)

Таким образом, полученные значения переменных удовлетворяют обоим исходным уравнениям системы.