Question

Cократите дробь. 8+√8 / √24+√3

Answer 1

   8+√8        √8*(√8+1)        √8
------------- = ---------------- = ----------
√24 +√3     √3*(√8+1)         √3

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы можем упростить числитель и знаменатель.

Поскольку в числителе у нас имеется квадратный корень из 8, мы можем разложить его на множители: √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.

Аналогично, в знаменателе у нас есть два квадратных корня: √24 и √3. Мы можем разложить их на множители: √24 = √(4 * 6) = √4 * √6 = 2√6, и √3 остается без изменений.

Теперь наша дробь выглядит следующим образом: 8√2 / (2√6 + √3).

Для удобства расчетов, давайте упростим знаменатель. Для этого сложим два квадратных корня: 2√6 + √3. Но перед этим необходимо умножить каждый из корней на √3, чтобы избавиться от знаменателя. После этого получим: 2√18 + √9 = 2√(9 * 2) + 3 = 2 * 3√2 + 3 = 6√2 + 3.

Теперь наша дробь примет вид: 8√2 / (6√2 + 3).

Теперь давайте сократим дробь. Для этого умножим числитель и знаменатель на конъюгат знаменателя, то есть на (6√2 - 3). Получим:

(8√2 * (6√2 - 3)) / ((6√2 + 3) * (6√2 - 3)).

Раскроем скобки и упростим выражения:

(48 * 2 - 24√2) / (36 * 2 - 9) = (96 - 24√2) / (72 - 9) = (96 - 24√2) / 63.

Таким образом, сокращенная дробь равна (96 - 24√2) / 63.