Question

разложите на множителиx^4- 2x^3+2x-1

Answer 1

=(х^4-1)-2х(х^2-1)=(х^2-1)(х^2+1)-2х(х^2-1)=(х^2-1)(х^2+1-2х)=(х-1)(х+1)(х-1)^2

Answer 2

x^4- 2x^3+2x-1=(x^4-1)- (2x^3-2x)=(x^2+1)(x^2-1)-2x(x^2-1)=(x^2-1)(x^2+1-2x)=(x^2-1)(x-1)^2=(x-1)(x+1)(x-1)(x-1)

Answer 3

Для разложения на множители выражения x^4 - 2x^3 + 2x - 1, мы можем использовать различные методы, включая группировку, разложение на сумму кубов или использование формулы для разности квадратов. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Группировка:

Мы можем сгруппировать первые два и последние два терма в выражении:

(x^4 - 2x^3) + (2x - 1)

Теперь давайте разложим каждую группу на множители отдельно:

x^3(x - 2) + 1(2x - 1)

Теперь у нас есть два множителя: x^3(x - 2) и 2x - 1.

Разложение на сумму кубов:

Мы можем заметить, что первые два терма в выражении x^4 - 2x^3 + 2x - 1 можно рассматривать как сумму кубов:

(x^4 - 2x^3) + (2x - 1)

(x^3)^3 - (2x)^3 + (1)^3 - (1)^3

Теперь мы можем использовать формулу для разности кубов, чтобы разложить это выражение:

(x^3 - 2x + 1)(x^6 + 2x^3 + 1)

Использование формулы для разности квадратов:

Мы можем заметить, что последние два терма в выражении x^4 - 2x^3 + 2x - 1 можно рассматривать как разность квадратов:

(x^4 - 2x^3) + (2x - 1)

(x^2)^2 - (sqrt(2x))^2

Теперь мы можем использовать формулу для разности квадратов, чтобы разложить это выражение:

(x^2 - sqrt(2x))(x^2 + sqrt(2x)) + (2x - 1)

Вот несколько способов разложить выражение x^4 - 2x^3 + 2x - 1 на множители. Каждый из этих методов дает нам различные множители, и выбор конкретного метода может зависеть от контекста или требований задачи.