Question

Не выполняя построений найдите координаты точек пересечения параболы и прямой x^2+y^2=10; x+2y=5

Answer 1

$></div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Из вашего уравнения x^2 + y^2 = 10 можно выразить y^2 = 10 - x^2.

Подставим это выражение для y^2 в уравнение прямой x + 2y = 5:

x + 2y = 5 2y = 5 - x y = (5 - x) / 2

Теперь мы можем заменить y в уравнении параболы:

y^2 = 10 - x^2 ((5 - x) / 2)^2 = 10 - x^2

Решив это уравнение, можно найти значения x. После нахождения x, можно вычислить соответствующие значения y.

Давайте решим это уравнение:

((5 - x) / 2)^2 = 10 - x^2 (5 - x)^2 = 4 * (10 - x^2) 25 - 10x + x^2 = 40 - 4x^2 5x^2 - 10x - 15 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 3 и x = -1.

Когда x = 3:

y = (5 - x) / 2 y = (5 - 3) / 2 y = 2 / 2 y = 1

Когда x = -1:

y = (5 - x) / 2 y = (5 + 1) / 2 y = 6 / 2 y = 3

Таким образом, координаты точек пересечения параболы x^2 + y^2 = 10 и прямой x + 2y = 5: (-1, 3) и (3, 1).