Question

Решите систему уравнений методом подстановки. Можно один из двух2)√(7-6х-у^2)=у+5 у=х-11)х+2у=1 2х^2+3ху-3у^2=6

Answer 1

Решение
х+2у=1
2х^2+3ху-3у^2=6

x = 1 - 2y
2(1 - 2y)² + 3*(1 - 2y)*y - 3y² = 6

x = 1 - 2y
2*(1 - 4y + 4y²) + 3*(y - 2y²) - 3y² = 6

x = 1 - 2y
2 - 8y + 8y² + 3y - 6y² - 3y² = 6

- y² - 5y - 4 = 0
y² + 5y + 4 = 0
y₁ = - 4
y₂ = - 1

y₁ = - 4
x = 1 - 2*(-4)

x₁ = 9
y₁ = - 4

y₂ = - 1
x = 1 - 2*(-1)

x₂ = 3
y₂ = - 1

Ответ: (9; - 4) ;  (3; - 1)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы начнем с одного уравнения и найдем значение одной переменной в терминах другой переменной. Затем мы подставим это значение в другое уравнение и найдем значение другой переменной. Давайте решим данную систему уравнений:

1) √(7-6х-у^2) = у + 5 2) у = х - 1

Сначала найдем значение у в первом уравнении, используя второе уравнение:

у = х - 1

Подставляем это значение в первое уравнение:

√(7-6х-(х-1)^2) = х - 1 + 5

Упрощаем выражение:

√(7-6х-(х^2-2х+1)) = х + 4

Раскрываем скобки:

√(7-6х-х^2+2х-1) = х + 4

Упрощаем выражение:

√(6-5х-х^2) = х + 4

Квадратируем обе части уравнения:

6-5х-х^2 = (х + 4)^2

6-5х-х^2 = х^2 + 8х + 16

Приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях х:

-2х^2 - 13х - 10 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратную формулу или факторизацию.

Мы можем использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = -2, b = -13 и c = -10. Подставляем значения в формулу:

x = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4(-2)(-10))) / (2(-2))

x = (13 ± √(169 - 80)) / (-4)

x = (13 ± √89) / (-4)

Таким образом, у нас два возможных значения для x: x = (13 + √89) / (-4) и x = (13 - √89) / (-4).

Теперь, чтобы найти значения у, подставим эти значения x во второе уравнение:

Для x = (13 + √89) / (-4):

у = (13 + √89) / (-4) - 1

Для x = (13 - √89) / (-4):

у = (13 - √89) / (-4) - 1

Таким образом, мы решили систему уравнений методом подстановки и получили два набора значений для переменных x и y.