Question

решите уравнение х (в квадрате)-10х +21 = 0

Answer 1

X1,2=-b+c
X1,2=b*c
X1=7
X2=3

Answer 2

Для решения уравнения \(x^2 - 10x + 21 = 0\) мы можем воспользоваться методом факторизации или формулой квадратного уравнения.

Метод факторизации:

1. Найдем два числа, сумма которых равна -10 (коэффициент при \(x\)) и произведение которых равно \(21\) (свободный член). 2. Эти числа -7 и -3, так как \((-7) + (-3) = -10\) и \((-7) \times (-3) = 21\). 3. Теперь мы перепишем уравнение в виде суммы двух членов, чтобы произвести факторизацию:

\[x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3) = 0\]

4. Теперь, используя свойство равенства нулю произведения, мы можем найти значения \(x\):

\[x - 7 = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0\]

5. Решаем каждое уравнение по отдельности:

Для \(x - 7 = 0\):

\[x = 7\]

Для \(x - 3 = 0\):

\[x = 3\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 10x + 21 = 0\) имеет два корня: \(x = 7\) и \(x = 3\).

Формула квадратного уравнения:

Также мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для уравнения \(x^2 - 10x + 21 = 0\):

Здесь \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 21\).

Используем формулу:

\[x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 1 \times 21}}{2 \times 1}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 84}}{2}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2}\] \[x = \frac{10 \pm 4}{2}\]

Таким образом, получаем два значения \(x\):

1. \(x = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7\) 2. \(x = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Это снова подтверждает, что корни уравнения \(x^2 - 10x + 21 = 0\) равны \(x = 7\) и \(x = 3\).