Question

Решите системы уравнений методом сложения х+у=3 2x+3y=3, x-4y=12 x+2y=6.

Answer 1

1)x+y=3  /*-2⇒-2x-2y=-6
  2x+3y=3        2x+3y=3
y=-3
x-3=3⇒x=6
(6;-3)
2)x-4y=12
   x+2y=6
-6y=6⇒y=-1
x-2=6⇒x=8
(8;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения, мы сначала приведем ее к виду, где одно из уравнений будет содержать только одну переменную.

Система уравнений: 1) x + у = 3 2) 2x + 3y = 3 3) x - 4y = 12 4) x + 2y = 6

Для начала сложим уравнения 1 и 3, чтобы избавиться от переменной x:

(x + у) + (x - 4y) = 3 + 12 2x - 3y = 15 (уравнение 5)

Теперь сложим уравнения 2 и 4, чтобы избавиться от переменной y:

(2x + 3y) + (x + 2y) = 3 + 6 3x + 5y = 9 (уравнение 6)

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

5) 2x - 3y = 15 6) 3x + 5y = 9

Чтобы решить эту систему, умножим уравнение 5 на 3, а уравнение 6 на 2, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:

15) 6x - 9y = 45 16) 6x + 10y = 18

Теперь вычтем уравнение 15 из уравнения 16:

(6x + 10y) - (6x - 9y) = 18 - 45 19y = -27 y = -27/19

Подставим найденное значение y обратно в уравнение 5:

2x - 3(-27/19) = 15 2x + 81/19 = 15 2x = 15 - 81/19 2x = (285 - 81)/19 2x = 204/19 x = 102/19

Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения является x = 102/19 и y = -27/19.