Question

Решите уравнение x^4-9x^2+18=0

Answer 1

Решение
x^4-9x^2+18=0
Пусть х² = t 
t² - 9t + 18 = 0
t₁ = 3
t₂ = 6
x² = 3
x₁ = - √3
x₂ = √3
x₃ = - √6
x₄  = √6

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(x^4 - 9x^2 + 18 = 0\), давайте введем замену, чтобы упростить его форму. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 9y + 18 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -9\), и \(c = 18\). Подставим значения:

\[y = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}.\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2}.\]

\[y = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2}.\]

Теперь есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{9 + 3}{2} = 6\). 2. \(y_2 = \frac{9 - 3}{2} = 3\).

Теперь мы вернемся к исходной переменной, зная, что \(y = x^2\):

1. Для \(y_1 = 6\), \(x^2 = 6\). Это дает два решения: \(x = \sqrt{6}\) и \(x = -\sqrt{6}\). 2. Для \(y_2 = 3\), \(x^2 = 3\). Это также дает два решения: \(x = \sqrt{3}\) и \(x = -\sqrt{3}\).

Таким образом, уравнение \(x^4 - 9x^2 + 18 = 0\) имеет четыре решения: \(x = \sqrt{6}, -\sqrt{6}, \sqrt{3}, -\sqrt{3}\).