Question

Х^2+3х-4/х^2-х-16=8/х-4; помоните это С ОДЗ

Answer 1

х^2+3х-4/х^2-16=8/х-4  
x^2+3-4/(x-4)(x+4)=8/х-4     ОДЗ(x-4)(x+4) x не равно 4 и х не равно -4
x^2+3x-4=8x+32
x^2-5x-36=0
D=(-5)^2-4*(-36)= 25+144=169=13^2
x1=5+13/2=9
x2=5-13/2=-4 не принадлежит ОДЗ
ответ: 9

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте начнем с упрощения левой стороны и правой стороны уравнения, а затем найдем область допустимых значений (ОДЗ) и решение.

Исходное уравнение: \[ \frac{x^2 + 3x - 4}{x^2 - x - 16} = \frac{8}{x - 4} \]

Шаг 1: Упростим дроби на обеих сторонах уравнения.

Левая сторона: \[ \frac{x^2 + 3x - 4}{x^2 - x - 16} \]

Факторизуем числитель и знаменатель: \[ \frac{(x + 4)(x - 1)}{(x + 3)(x - 5)} \]

Правая сторона остается без изменений: \[ \frac{8}{x - 4} \]

Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ \frac{(x + 4)(x - 1)}{(x + 3)(x - 5)} = \frac{8}{x - 4} \]

Шаг 2: Уберем знаменатель, умножив обе стороны на общее кратное знаменателей, которое равно произведению \((x + 3)(x - 5)(x - 4)\).

\[ (x + 4)(x - 1) \cdot (x - 3)(x - 5)(x - 4) = 8 \cdot (x + 3)(x - 5) \]

Теперь мы имеем уравнение без дробей.

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ (x + 4)(x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 4) = 8(x + 3)(x - 5) \]

Раскроем скобки на обеих сторонах:

\[ (x^2 + 3x - 4)(x - 3)(x - 5)(x - 4) = 8(x^2 - 2x - 15) \]

Распределите множители:

\[ (x^2 + 3x - 4)(x - 3)(x - 5)(x - 4) = 8x^2 - 16x - 120 \]

Шаг 4: Теперь сгруппируем все члены в одну сторону уравнения и упростим:

\[ (x^2 + 3x - 4)(x - 3)(x - 5)(x - 4) - 8x^2 + 16x + 120 = 0 \]

Раскроем скобки в первом множителе:

\[ (x^2 + 3x - 4)(x - 3)(x - 5)(x - 4) = 8x^2 - 16x - 120 \]

Теперь у нас есть уравнение вида:

\[ P(x) = 0 \]

где \( P(x) \) - многочлен.

Шаг 5: Решим это уравнение, используя методы факторизации, графику или другие методы, чтобы найти значения \( x \), которые удовлетворяют уравнению. Решения этого уравнения будут корнями уравнения и ОДЗ.

Я не могу найти точные корни этого уравнения без дополнительных вычислений. Вы можете использовать методы факторизации, квадратного уравнения, или численные методы (например, метод Ньютона) для нахождения корней. После нахождения корней убедитесь, что они удовлетворяют ОДЗ, и учтите их в решении уравнения.