Question

При­ста­ни A и B рас­по­ло­же­ны на реке, ско­рость те­че­ния ко­то­рой на этом участ­ке равна 3 км/ч. Лодка про­хо­дит туда и об­рат­но без оста­но­вок со сред­ней ско­ро­стью 8 км/ч. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость лодки.

Answer 1

Собственная x км/ч, по течению x+3 км/ч, против течения - x-3 км/ч. Средняя скорость лодки при разбиении пути на равные участки (половина пути по течению, половина - против) равна среднему гармоническому, то есть 
$\upsilon_{cp}=\frac2{\frac1{x+3}+\frac1{x-3}}=8\\\frac1{\frac{x-3+x+3}{x^2-9}}=4\\\frac{x^2-9}{2x}=4\\x^2-8x-9=0\\D=64+4\cdot9=100\\x_1=9\\x_2=-1\;-\;He\;nogx$
Собственная скорость лодки 9 км/ч.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Пусть \( V_r \) - скорость течения реки (3 км/ч), \( V_b \) - скорость лодки относительно воды, а \( V \) - собственная скорость лодки.

Когда лодка движется вверх по реке (против течения), её скорость относительно берега будет равна разности её собственной скорости и скорости течения реки:

\[ V_{br} = V - V_r \]

Когда лодка движется вниз по реке (в направлении течения), её скорость относительно берега будет равна сумме её собственной скорости и скорости течения реки:

\[ V_{br} = V + V_r \]

Средняя скорость лодки при движении вверх и вниз равна 8 км/ч. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{V - V_r + V + V_r}{2} = 8 \]

Решив это уравнение, найдем собственную скорость лодки \( V \):

\[ V = 8 \]

Таким образом, собственная скорость лодки равна 8 км/ч.