Question

Основание прямоугольного параллелепипеда квадрат сумма длин 2 ребер выходящих из одной вершины равна 6 см. какое наибольшее значение может иметь объем такого параллепипида Срочно!!!!!!!!

Answer 1

Берём за икс длину стороны основания. Дальше на фото

Answer 2

Давай разберем задачу шаг за шагом.

Если основание прямоугольного параллелепипеда — квадрат, а сумма длин двух рёбер, выходящих из одной вершины, равна 6 см, то обозначим длину ребра квадрата за \(a\). Так как это квадрат, у нас все стороны равны, и тогда две длины рёбер, выходящих из одной вершины, равны \(a\).

Согласно условию задачи, сумма этих двух рёбер равна 6 см:

\[a + a = 6 \, \text{см}\] \[2a = 6 \, \text{см}\] \[a = \frac{6}{2} \, \text{см}\] \[a = 3 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти максимальный объём параллелепипеда, нам нужно учесть, что объём \(V\) такого параллелепипеда определяется как произведение площади основания на высоту.

Так как основание — квадрат со стороной \(a = 3\) см, площадь этого квадрата равна \(a^2 = 3^2 = 9 \, \text{см}^2\).

Объём \(V\) параллелепипеда равен \(V = \text{площадь основания} \times \text{высота}\). Нам нужно максимизировать этот объем.

Обозначим высоту параллелепипеда за \(h\). Тогда \(V = 9 \, \text{см}^2 \times h\).

Чтобы найти наибольшее значение объёма, нужно учесть, что \(h\) должно быть таким, чтобы сам параллелепипед существовал. Поэтому высота \(h\) должна быть меньше, чем сумма длин двух боковых рёбер, выходящих из вершины основания, т.е. \(h < 6 \, \text{см}\).

Таким образом, наибольшее значение объёма параллелепипеда будет, когда \(h = 5.99\) см (немного меньше 6 см, чтобы сохранить условия задачи), и тогда объём будет равен:

\[V = 9 \, \text{см}^2 \times 5.99 \, \text{см} \approx 53.91 \, \text{см}^3\]

Таким образом, наибольший возможный объем прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, при условии суммы длин двух рёбер, выходящих из одной вершины, равной 6 см, составит примерно 53.91 кубический сантиметр.