Question

Построить график функции у = -х в квадрате + 2х и найти промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

Функция возрастает на промежутке (-∞;1) и убывает на промежутке (1;∞).

Можно найти через производную. 
y'=(-x²+2x)'=-2x+2
-2x+2=0
-2x=-2
x=1
                          +                                                   -
------------------------------------------(1)-----------------------------------------
Там где производная больше 0 функция возрастает, а где меньше 0 - убывает.

Answer 2

Построение графика функции у = -х в квадрате + 2х

Для построения графика функции у = -х в квадрате + 2х, мы можем использовать информацию о форме функции и ее поведении при изменении значения х.

Функция у = -х в квадрате + 2х является квадратичной функцией. Квадратичная функция имеет форму параболы и может быть открытой вверх или вниз, в зависимости от знака коэффициента при х в квадрате.

В данном случае, у нас есть отрицательный коэффициент при х в квадрате, что означает, что парабола будет открыта вниз.

Теперь, чтобы построить график функции, мы можем использовать несколько точек для определения формы параболы и ее поведения.

Промежутки возрастания и убывания функции

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы можем проанализировать производную функции. Производная функции позволяет нам определить, когда функция возрастает и когда убывает.

Для функции у = -х в квадрате + 2х, мы можем вычислить ее производную, которая будет равна -2х + 2.

Теперь, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы можем решить неравенство -2х + 2 > 0.

Решая это неравенство, мы получаем х < 1. То есть, функция у = -х в квадрате + 2х возрастает на интервале (-∞, 1).

Также, чтобы найти промежутки убывания функции, мы можем решить неравенство -2х + 2 < 0.

Решая это неравенство, мы получаем х > 1. То есть, функция у = -х в квадрате + 2х убывает на интервале (1, +∞).

График функции у = -х в квадрате + 2х и промежутки возрастания и убывания

Теперь, давайте построим график функции у = -х в квадрате + 2х и отметим промежутки возрастания и убывания функции.


На графике видно, что функция у = -х в квадрате + 2х представляет собой параболу, открытую вниз. Промежутки возрастания функции находятся слева от точки х = 1, а промежутки убывания - справа от этой точки.

Примечание

Обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на предоставленных источниках и может быть подтверждена следующими источниками:

- ' . ' - 'Untitled' - ' ' - ' ' - '2003 - = ... - Calamo' - ' . ...' - ' ...' - ' _I-II_' - 'Full text of " "' - ' '