Question

Найдите корень уравнения: Корень (-72+17х)=х Если корень имеет больше одного корня, укажите меньший из них.

Answer 1

-72+17x-x=0
16x-72=0
16x=72
x=4,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала преобразуем его:

Корень (-72 + 17х) = х

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(-72 + 17х)² = х²

Раскроем скобку слева:

(-72 + 17х)² = (-72 + 17х)(-72 + 17х) = 72² - 72 * 17х + 17х * (-72) + (17х)² = 5184 - 1224х + 1224х - 289х² + (17х)² = 5184 - 289х² + (17х)²

Теперь приведем подобные слагаемые:

5184 - 289х² + (17х)² = х²

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

х² - (17х)² + 289х² - 5184 = 0

Соберем все слагаемые:

288х² - (17х)² - 5184 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной х. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac

где a = 288, b = -17, c = -5184

D = (-17)² - 4 * 288 * (-5184) = 289 + 746496 = 746785

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

х₁ = (-(-17) + √746785) / (2 * 288) = (17 + √746785) / 576

х₂ = (-(-17) - √746785) / (2 * 288) = (17 - √746785) / 576

Таким образом, найдены два корня уравнения: х₁ и х₂. Если необходимо указать меньший из них, то это будет х₂ = (17 - √746785) / 576.