Question

Парабола у=ах^2+bx+cпроходит через точку А(-1;4),В(0;1),С(2;7).Найдите коэффициенты a.b.c ответ дайте пжл полнусть с решением автра уже здавать

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Для нахождения коэффициентов a, b и c в уравнении параболы у = ax^2 + bx + c, проходящей через точки А(-1,4), В(0,1) и С(2,7), мы можем воспользоваться системой уравнений, составленной из условий, что координаты этих точек должны удовлетворять уравнению параболы.

Подставим координаты точки А(-1,4) в уравнение параболы: 4 = a(-1)^2 + b(-1) + c 4 = a - b + c (1)

Подставим координаты точки В(0,1) в уравнение параболы: 1 = a(0)^2 + b(0) + c 1 = c (2)

Подставим координаты точки С(2,7) в уравнение параболы: 7 = a(2)^2 + b(2) + c 7 = 4a + 2b + c (3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений: 4 = a - b + c (1) 1 = c (2) 7 = 4a + 2b + c (3)

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Заменим c в уравнениях (1) и (3) на 1, используя уравнение (2): 4 = a - b + 1 (1') 7 = 4a + 2b + 1 (3')

Упростим уравнения (1') и (3'): 4 = a - b + 1 7 = 4a + 2b + 1

Вычтем из уравнения (3') уравнение (1'): 7 - 4 = 4a + 2b + 1 - a + b - 1 3 = 3a + 3b

Разделим обе части уравнения на 3: 1 = a + b (4)

Теперь подставим значение a + b из уравнения (4) в уравнение (1'): 4 = (a + b) - b + 1 4 = a + 1

Вычтем 1 из обеих частей уравнения: 3 = a

Теперь, зная значение a, можем найти b из уравнения (4): 1 = 3 + b b = -2

Используя найденные значения a = 3, b = -2 и c = 1, мы можем записать уравнение параболы: у = 3x^2 - 2x + 1

Таким образом, коэффициенты a, b и c равны 3, -2 и 1 соответственно, и уравнение параболы, проходящей через точки А(-1,4), В(0,1) и С(2,7), записывается как у = 3x^2 - 2x + 1.