Question

7tgx-10ctgx+9=0.дэээ

Answer 1

:""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Давайте решим данное уравнение: 7tgx - 10ctgx + 9 = 0.

Прежде чем начать, давайте проясним, что означают tgx и ctgx. В данном случае, tgx обозначает тангенс x, а ctgx обозначает котангенс x. Оба они являются тригонометрическими функциями, которые связаны с углом x.

Перепишем уравнение в более удобной для решения форме:

7tgx - 10ctgx + 9 = 0.

Давайте попробуем преобразовать это уравнение, чтобы оно стало более простым для решения. Воспользуемся связью между тангенсом и котангенсом:

tgx = 1/ctgx.

Заменим tgx в исходном уравнении на 1/ctgx:

7(1/ctgx) - 10ctgx + 9 = 0.

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной ctgx.

Приведем уравнение к общему знаменателю:

7/ctgx - 10ctgx + 9 = 0.

Чтобы избавиться от дроби в первом члене, умножим оба выражения на ctgx:

7 - 10(ctgx)^2 + 9ctgx = 0.

Перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена:

-10(ctgx)^2 + 9ctgx + 7 = 0.

Теперь у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -10, b = 9 и c = 7.

Решение квадратного уравнения:

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

Вычислим дискриминант:

D = (9)^2 - 4(-10)(7) = 81 + 280 = 361.

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Найдем корни уравнения:

(ctgx) = (-b ± √D) / (2a).

(ctgx) = (-9 ± √361) / (2(-10)) = (-9 ± 19) / (-20).

Таким образом, мы получаем два значения для ctgx:

(ctgx1) = (-9 + 19) / (-20) = 10/20 = 0.5.

(ctgx2) = (-9 - 19) / (-20) = -28/(-20) = 1.4.

Найдем значения tgx:

Теперь, имея значения ctgx, мы можем найти соответствующие значения tgx, используя связь между тангенсом и котангенсом:

tgx = 1/ctgx.

Для (ctgx1) = 0.5, tgx1 = 1/0.5 = 2.

Для (ctgx2) = 1.4, tgx2 = 1/1.4 = 0.71 (округленно).

Таким образом, решение данного уравнения состоит из двух значений tgx: tgx1 = 2 и tgx2 = 0.71 (округленно).