Question

Найдите значение выражения 2tgx , если sinx= -4 / кв. к. из 17 и 3П/2 < х < 2пВсем спасибо большое.

Answer 1

$sinx= -\frac{4}{ \sqrt{17} }\\cosx=б\sqrt{1-sin^2x}=б\sqrt{1-(-\frac{4}{ \sqrt{17}})^2}=б\sqrt{1-\frac{16}{ 17}}=б\frac{1}{\sqrt{17}}$

Т.к. x в 4 четверти. и косинус в 4 четверти >0 то:

$cosx=\frac{1}{\sqrt{17}}$

 

$2tgx=2*sinx:cosx=-\frac{8}{ \sqrt{17}} : \frac{1}{\sqrt{17}}=-8$

Ответ:-8

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения \(2\tan(x)\), нужно знать значение \(\sin(x)\), так как \(\tan(x)\) определяется как \(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). В данном случае, у нас уже дано значение \(\sin(x)\).

Из условия задачи у нас известно, что \(\sin(x) = -\frac{4}{\sqrt{17}}\), и \( \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi\).

Для того чтобы найти значение \(\cos(x)\), мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью \(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\). Таким образом,

\[\cos(x) = \pm \sqrt{1 - \sin^2(x)}.\]

В данном случае, поскольку \( \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi\), то \(\cos(x) < 0\), и мы можем взять знак минус. Подставим известные значения:

\[\cos(x) = -\sqrt{1 - \left(-\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^2}.\]

Теперь, мы можем найти значение \(\tan(x)\) как отношение \(\sin(x)\) к \(\cos(x)\):

\[\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{-\frac{4}{\sqrt{17}}}{-\sqrt{1 - \left(-\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^2}}.\]

Теперь умножим полученное значение на 2, чтобы получить \(2\tan(x)\):

\[2\tan(x) = 2 \times \frac{-\frac{4}{\sqrt{17}}}{-\sqrt{1 - \left(-\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^2}}.\]

Решив эту задачу, вы получите конкретное численное значение \(2\tan(x)\).