Question

Помогите Срочно! составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точках f(x)=1/х ; x0 (нулевое) =1/2

Answer 1

y=f "(х0) ( x - x0) +f(х0)  - заг. вигляд  рівняння дотичної

f(х0)= f( 1\2)= 2

f"(х0)= - 1 \ x ^2

f"(1\2)=-4

y= -4( x - 1\2) + 2= -4x+2+2 = -4x+4

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить вашу задачу по математике.

Дана функция f(x) = 1/x. Нужно составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке x0 = 1/2.

Для этого сначала найдем значение функции в этой точке:

f(1/2) = 1/(1/2) = 2

Затем найдем производную функции:

f'(x) = -1/x^2

И подставим в нее значение x0:

f'(1/2) = -1/(1/2)^2 = -4

Это коэффициент наклона касательной к графику функции в точке x0. Тогда уравнение касательной имеет вид:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)

y - 2 = -4 * (x - 1/2)

Упростим это уравнение:

y + 4x - 4 = 2

y + 4x - 6 = 0

Это и есть искомое уравнение касательной.

Для того, чтобы найти уравнение нормали, нужно знать, что нормаль и касательная перпендикулярны друг другу. Это значит, что произведение их коэффициентов наклона равно -1. То есть, если коэффициент наклона касательной равен -4, то коэффициент наклона нормали равен 1/4. Тогда уравнение нормали имеет вид:

y - f(x0) = (1/4) * (x - x0)

y - 2 = (1/4) * (x - 1/2)

Упростим это уравнение:

y - (1/4)x - 3/2 = 0

y - (1/4)x - 6/4 = 0

Это и есть искомое уравнение нормали.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Удачи!Ответь+подробно.+Помогите+Срочно!+составить+уравнение+касательной+и+нормали+к+графику+функции+в+точках+f(x)=1/х+;+x0+(нулевое)+=1/2