Question

Lim x стремиться к 2 3x^2-8x+4/3x^2+7x-6

Answer 1

Lim x->2 (3*4 - 8*2 + 4)/ (3*4 + 14 - 6) =
= (12 - 16 + 4) / (12 + 14  - 6) =
= 0/ 20 =  0

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данное выражение:

Lim(x -> 2) (3x^2 - 8x + 4)/(3x^2 + 7x - 6)

Для того чтобы вычислить предел этого выражения при x, стремящемся к 2, нам потребуется использовать некоторые методы анализа.

Рационализация выражения

Первый шаг - рационализировать выражение в знаменателе. Для этого мы можем умножить исходное выражение на сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от дроби.

(3x^2 - 8x + 4)/(3x^2 + 7x - 6) * (3x^2 + 7x - 6)/(3x^2 + 7x - 6)

После раскрытия скобок и сокращения мы получаем:

(3x^2 - 8x + 4)(3x^2 + 7x - 6)/(9x^4 - 36x^2 + 36x^2 - 144x^2 + 48x - 48x + 144)

Упрощение выражения

Теперь, когда мы рационализировали выражение, мы можем упростить его.

(3x^2 - 8x + 4)(3x^2 + 7x - 6)/(9x^4 - 36x^2 + 36x^2 - 144x^2 + 48x - 48x + 144)

Раскроем скобки:

(9x^4 + 21x^3 - 18x^2 - 24x^3 - 56x^2 + 48x + 12x^2 + 28x - 24)/(9x^4 - 36x^2 + 36x^2 - 144x^2 + 48x - 48x + 144)

Сократим подобные слагаемые:

(9x^4 - 3x^3 - 62x^2 + 76x - 24)/(9x^4 - 96x^2 + 144)

Вычисление предела

Теперь мы можем вычислить предел этого упрощенного выражения при x, стремящемся к 2.

Lim(x -> 2) (9x^4 - 3x^3 - 62x^2 + 76x - 24)/(9x^4 - 96x^2 + 144)

Подставим x = 2 в выражение:

(9(2)^4 - 3(2)^3 - 62(2)^2 + 76(2) - 24)/(9(2)^4 - 96(2)^2 + 144)

Сократим числитель и знаменатель:

(576 - 24 - 248 + 152 - 24)/(576 - 384 + 144)

Вычислим числитель и знаменатель:

432/336

Окончательный ответ

Окончательный ответ равен:

432/336

Однако, этот ответ можно еще упростить. Найдем их наибольший общий делитель и поделим числитель и знаменатель на этот делитель:

432 = 2^4 * 3^3 336 = 2^4 * 3 * 7

Наибольший общий делитель равен 2^4 * 3 = 48

Поделим числитель и знаменатель на 48:

432/336 = (2^4 * 3^3)/(2^4 * 3 * 7) = 3^2/7 = 9/7

Таким образом, ответ на задачу Lim(x -> 2) (3x^2 - 8x + 4)/(3x^2 + 7x - 6) при x, стремящемся к 2, равен 9/7.