Question

как решaть у=е^2x-5e^x-2

Answer 1

примерно e=2,7, чтобы записать ответ нужно целое число поэтому степень е должна быть равна нулю, так как любое число в нулевой степени равно 1. значит x=0.  ответ равен -6. 

Answer 2

Для решения уравнения \(y = e^{2x} - 5e^x - 2\) нужно приравнять \(y\) к нулю и решить полученное уравнение. Таким образом:

\[e^{2x} - 5e^x - 2 = 0\]

Давайте представим, что \(e^x = t\), тогда уравнение примет вид:

\[t^2 - 5t - 2 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение \(at^2 + bt + c = 0\). В данном случае \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = -2\).

\[t = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}\]

\[t = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2}\]

\[t = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два значения \(t\):

\[t_1 = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}\]

\[t_2 = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}\]

Теперь, чтобы получить значения \(x\), вспомним, что \(e^x = t\). Таким образом:

\[e^x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}\]

и

\[e^x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}\]

Теперь найдем значения \(x\), взяв натуральный логарифм от обеих сторон:

\[x = \ln\left(\frac{5 + \sqrt{33}}{2}\)\]

и

\[x = \ln\left(\frac{5 - \sqrt{33}}{2}\)\]

Это будут два корня уравнения \(y = e^{2x} - 5e^x - 2\). Обратите внимание, что натуральный логарифм от отрицательного числа не определен, поэтому корень \(t_2\) может быть отброшен.