Question

5(2+x)³-5x³=28x+30x²

Answer 1

5(2+х)(4+2х+х²)-5х³-28х-30х²=0
(10+5х)(4+2х+х²)-5х³-28х-30х²=0
40+20х+10х²+20х+10х²+5х³-5х³-28х-30х²=0
Сокращаем: 40+12х-10х²=0
Получаем квадратное уравнение

-10x2 + 12x + 40 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 122 - 4·(-10)·40 = 144 + 1600 = 1744

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-12 - √17442)/(-20) = 0.6 + 0.2√109 ≈ 2.6880613017821102

x2 = (-12 + √17442)/(-20) = 0.6 - 0.2√109 ≈ -1.48806130178211

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

Исходное уравнение: 5(2+x)³ - 5x³ = 28x + 30x²

Раскрытие скобок:

5(2+x)(2+x)(2+x) - 5x³ = 28x + 30x²

Упрощение:

5(2+x)(2+x)(2+x) - 5x³ - 28x - 30x² = 0

Раскрытие скобок:

5(4 + 4x + x²)(2+x) - 5x³ - 28x - 30x² = 0

Упрощение:

20 + 20x + 5x² + 10x + 10x² + 5x³ - 5x³ - 28x - 30x² = 0

Сокращение подобных слагаемых:

20 + 30x + 15x² - 28x - 30x² = 0

Упрощение:

20 - 28x + 30x + 15x² - 30x² = 0

Сокращение подобных слагаемых:

20 + 2x + 15x² - 30x² = 0

Перенос всех слагаемых влево:

15x² - 30x² + 2x + 20 = 0

Комбинирование подобных слагаемых:

-15x² + 2x + 20 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней.

Формула дискриминанта: Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D рассчитывается по формуле D = b² - 4ac.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (2)² - 4(-15)(20) D = 4 + 1200 D = 1204

Дискриминант D равен 1204.

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта для определения количества и типа корней уравнения.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь найдем корни уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Для нашего уравнения с коэффициентами a = -15, b = 2 и c = 20:

x = (-2 ± √1204) / (2*(-15)) x = (-2 ± √1204) / (-30) x = (2 ± √1204) / 30

Теперь вычислим значения корней:

x₁ = (2 + √1204) / 30 x₂ = (2 - √1204) / 30

Это десятичные значения корней, их можно вычислить с помощью калькулятора.

Обратите внимание, что корни могут быть действительными или комплексными, в зависимости от значения дискриминанта D.