Question

Помогите!!! Найдите число целых решений неравенства: x2+x<72

Answer 1

X^2 + x < 72
x^2 +x - 72< 0
D = 1 + 4*72 = 1 + 288 = 289 = 17^2
x1 = ( - 1 + 17)/2 = 16/2 = 8 ;
x2 = ( - 1 - 17)/2  = - 18/2 = - 9;

(x + 9) ( x  - 8) < 0 

          +                        -                       +
------------- ( - 9) ------------- ( 8 ) ------------> x 

x ∈ ( - 9;  8)

Целые решения: 
 - 8 ;  - 7;  - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0 ; 1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 ; 6 ; 7 

Ответ: 16 

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + x < 72, мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Приведение неравенства к квадратному уравнению

Начнем с приведения неравенства к квадратному уравнению. Для этого мы вычитаем 72 с обеих сторон:

x^2 + x - 72 < 0

Шаг 2: Факторизация квадратного уравнения

Теперь нам нужно факторизовать квадратное уравнение. Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать -72, и складываются, чтобы дать коэффициент при x. В данном случае, такими числами являются -9 и 8:

(x - 9)(x + 8) < 0

Шаг 3: Определение интервалов

Теперь мы определяем интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого мы используем таблицу знаков или метод проверки точек. Заметим, что когда оба множителя (x - 9) и (x + 8) положительны или оба отрицательны, произведение будет положительным. Когда один из множителей положительный, а другой - отрицательный, произведение будет отрицательным. Используя это, мы можем определить следующие интервалы:

(x - 9) > 0, (x + 8) > 0: x > 9, x > -8 (x - 9) < 0, (x + 8) < 0: x < 9, x < -8

Шаг 4: Определение интервала, в котором выполняется неравенство

Теперь мы должны определить интервал, в котором выполняется исходное неравенство x^2 + x < 72. Мы знаем, что произведение двух чисел отрицательно, когда одно число положительно, а другое отрицательно. Таким образом, для нашего неравенства выполняются следующие интервалы:

-8 < x < 9

Шаг 5: Проверка решения

Чтобы проверить наше решение, мы можем взять любую точку внутри интервала -8 < x < 9 и подставить ее в исходное неравенство x^2 + x < 72. Например, мы можем выбрать x = 0:

0^2 + 0 < 72 0 < 72

Так как неравенство выполняется, наше решение верно.

Таким образом, число целых решений неравенства x^2 + x < 72 равно бесконечности, так как все значения x в интервале -8 < x < 9 удовлетворяют неравенству.