Question

1) 8^{2x-1} = \frac{1}{64} 2) 2^{3x+1} - 2^{3x}=16 3) 5^{2x} - 4* 5^{x} -5=0 решите неравенство: ( \frac{1}{3} ) \leq \frac{1}{9}

Answer 1

$8^{2x-1}= \frac{1}{64}\\\\ 8^{2x-1}= (\frac{1}{8})^2\\\\ 8^{2x-1}=8^{-2}\\\\ 2x-1=-2\\\\ 2x=-1\\\\ x=- \frac{1}{2}$

Ответ: $x=- \frac{1}{2}$


$2^{3x+1}-2^{3x}=16\\\\ 2^{3x}\cdot 2-2^{3x}=2^4\\\\ 2^{3x}(2-1)=2^4\\\\ 2^{3x}\cdot1=2^4\\\\ 2^{3x}=2^4\\\\ 3x=4\\\\ x= \frac{4}{3}$

Ответ: $x= \frac{4}{3}$


$5^{2x}-4\cdot5^x-5=0\\\\ 5^x=t\\\\ t^2-4t-5=0\\\\ D=16+20=36; \sqrt{D}=6\\\\ t_{1/2}= \frac{4\pm6}{2}\\\\ t_1=-1\\ t_2=5\\\\\\ 5^x=-1\\ x= \varnothing\\\\ 5^x=5\\ x=1$

Ответ:  $x=1$

Answer 2

В первом это 1/64? а последний не поняла. и там написано y-sin это случайно в кадр попало.

Answer 3

1) Решим уравнение 8^(2x-1) = 1/64: Поскольку 1/64 = 8^(-2), то получаем: 8^(2x-1) = 8^(-2) Так как основание у обоих сторон равно 8, то можно приравнять показатели степени: 2x - 1 = -2 2x = -2 + 1 2x = -1 x = -1/2

2) Решим уравнение 2^(3x+1) - 2^(3x) = 16: Вынесем общий множитель за скобки: 2^(3x) * (2^1 - 1) = 16 2^(3x) = 16/1 2^(3x) = 16 Так как 16 = 2^4, то получаем: 2^(3x) = 2^4 Приравниваем показатели степени: 3x = 4 x = 4/3

3) Решим уравнение 5^(2x) - 4 * 5^x - 5 = 0: Введем замену: y = 5^x Тогда уравнение примет вид: y^2 - 4y - 5 = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 D > 0, поэтому у уравнения есть два корня: y1 = (-(-4) + sqrt(36))/2 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5 y2 = (-(-4) - sqrt(36))/2 = (4 - 6)/2 = -2/2 = -1

Теперь найдем x, используя замену: y = 5^x 1) y1 = 5: 5 = 5^x Так как основание и результат равны, получаем: x = 1

2) y2 = -1: -1 = 5^x Это уравнение не имеет решений, так как нельзя получить отрицательное число возведением в степень.

Итак, решением уравнения будет x = 1.

4) Решим неравенство (1/3) <= (1/9): Для начала приведем оба числа к общему знаменателю: (1/3) = (3/9) Теперь сравним числители: 3 <= 1 Это неравенство неверно, поэтому решений у него нет.