Question

Разложите,если возможно на множители x^2+8x+12

Answer 1

X^2+8x+12=x^2+8x+12+4-4=
x^2+8x+16-4=(х+4)^2-4

Answer 2

x^2+8x+12=(х+2)(х+6)

Answer 3

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти его корни, то есть значения x, при которых трехчлен равен нулю. Для этого можно использовать формулу для решения квадратного уравнения :

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

В данном случае, a=1, b=8, c=12, поэтому подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{8^2-4\cdot 1\cdot 12}}{2\cdot 1}$$

$$x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{16}}{2}$$

$$x_{1,2}=\frac{-8\pm 4}{2}$$

Отсюда находим два корня:

$$x_1=\frac{-8+4}{2}=-2$$

$$x_2=\frac{-8-4}{2}=-6$$

Теперь, зная корни, можно разложить трехчлен на множители, используя формулу:

$$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$

В нашем случае, a=1, x_1=-2, x_2=-6, поэтому получаем:

$$x^2+8x+12=1(x-(-2))(x-(-6))$$

$$x^2+8x+12=(x+2)(x+6)$$

Это и есть разложение квадратного трехчлена на множители.