Question

Вынесите множитель из под знака корня:корень 648a в пятой степени b в восьмой, где a>0,b>0

Answer 1

$a\ \textgreater \ 0, b\ \textgreater \ 0\\\\ \sqrt{648a^5b^8}= \sqrt{2^3*3^4*a^5b^8}=2*3^2a^2b^4 \sqrt{2a}=18a^2b^4 \sqrt{2a}$

Answer 2

√(648a⁵b⁸) = √(2³ *3⁴ *a⁴*a*b⁸) = 2 * 3² * a² * b⁴√(2a)=18a²b⁴√(2a)

Answer 3

Давайте разберемся с выражением \(\sqrt[5]{648a^8b}\), где \(a > 0\) и \(b > 0\).

Мы можем вынести множитель из-под знака корня, используя свойство степеней. Выражение можно переписать следующим образом:

\(\sqrt[5]{648a^8b} = \sqrt[5]{(2^4 \cdot 3^4 \cdot a^8 \cdot b)}\).

Теперь мы можем вынести множитель из-под корня. Обратим внимание, что корень пятой степени означает, что мы ищем число, которое возводится в пятую степень и равно выражению внутри корня. В данном случае это может быть:

\(2 \cdot 3 \cdot a^{\frac{8}{5}} \cdot b^{\frac{1}{5}}\).

Таким образом, множитель из-под знака корня для выражения \(\sqrt[5]{648a^8b}\) равен \(2 \cdot 3 \cdot a^{\frac{8}{5}} \cdot b^{\frac{1}{5}}\).