Question

(9x+y)^2-(9x-8y)^3=288xy докажите тождество

Answer 1

(9x+y)²-(9x-8y)³= 81x²+18xy+y²-((9x)³-3*(9x)²*8y+3*9x*(8y)²-(8y)³) =81x²+18xy+y² -(729x³-1944x²y+1728xy²-512y³)= 81x²+18xy+y² -729x³+1944x²y-1728xy²+512y³ подобных слагаемых нет. тождество неверно

Если даже куб поменять на квадрат, то все равно не получится
(9x+y)²-(9x-8y)²= 81x²+18xy+y² -81x²+144xy-64y²=162xy-63y²

Советую проверить условие

Answer 2

Для начала, рассмотрим выражение (9x+y)^2. Чтобы раскрыть его, мы умножаем каждый терм внутри скобок на каждый другой терм и складываем полученные произведения.

(9x+y)^2 = (9x+y)(9x+y) = 81x^2 + 9xy + 9xy + y^2 = 81x^2 + 18xy + y^2

Теперь рассмотрим выражение (9x-8y)^3. Чтобы раскрыть его, мы умножаем каждый терм внутри скобок на каждый другой терм и складываем полученные произведения.

(9x-8y)^3 = (9x-8y)(9x-8y)(9x-8y) = (81x^2 - 72xy + 64y^2)(9x-8y) = 729x^3 - 648x^2y + 576xy^2 - 648x^2y + 576xy^2 - 512y^3 = 729x^3 - 1296x^2y + 1152xy^2 - 512y^3

Теперь, если мы вычтем выражение (9x-8y)^3 из выражения (9x+y)^2, получим:

(9x+y)^2 - (9x-8y)^3 = (81x^2 + 18xy + y^2) - (729x^3 - 1296x^2y + 1152xy^2 - 512y^3)

Теперь давайте упростим это выражение, раскрыв скобки и собрав подобные слагаемые:

= 81x^2 + 18xy + y^2 - 729x^3 + 1296x^2y - 1152xy^2 + 512y^3

Теперь давайте приведем подобные слагаемые вместе:

= -729x^3 + 81x^2 + 1296x^2y - 1152xy^2 + 18xy + 512y^3 + y^2

Теперь нам нужно доказать, что это выражение равно 288xy. Для этого мы должны показать, что коэффициенты при каждом члене равны соответствующим коэффициентам в 288xy.

Сравнивая коэффициенты, получаем следующую систему уравнений:

-729 = 0 81 = 0 1296 = 288 -1152 = 0 18 = 288 512 = 0 1 = 0

Из этой системы уравнений видно, что некоторые коэффициенты не равны соответствующим коэффициентам в 288xy. Таким образом, тождество не доказано, и исходное уравнение (9x+y)^2 - (9x-8y)^3 = 288xy не выполняется.