Question

Решите уравнение lg(x-1)+lg(x+1)=lg(9x+9)

Answer 1

Lg(x-1)*(x+1)=lg(9x+9)
x²-1=9x+9
x²-9x-10=0
Д=81+4*10=121=11²
x₁=(9+11)/2=10
x₂=(9-11)/2=-1

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Используем свойство логарифмов: lg(a) + lg(b) = lg(a * b). Применяя это свойство к уравнению, получим: lg((x - 1) * (x + 1)) = lg(9x + 9).

2. Применим обратную функцию к обоим сторонам уравнения, чтобы избавиться от логарифмов. Получим: (x - 1) * (x + 1) = 9x + 9.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 - 1 = 9x + 9.

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 9x - 10 = 0.

5. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода квадратного корня или формулы дискриминанта. В данном случае, мы воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней уравнения.

6. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = -9 и c = -10. Вычисляем значение дискриминанта: D = (-9)^2 - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121.

7. Поскольку дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных рациональных корня.

8. Используем формулу квадратного корня для нахождения корней уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: x = (-(-9) ± √121) / (2 * 1) = (9 ± 11) / 2.

9. Разбиваем на два уравнения: a) x = (9 + 11) / 2 = 20 / 2 = 10. b) x = (9 - 11) / 2 = -2 / 2 = -1.

Ответ: уравнение lg(x - 1) + lg(x + 1) = lg(9x + 9) имеет два рациональных корня: x = 10 и x = -1.