Question

Решить уравнение 5x^2-178x+105=0

Answer 1

D = 31684 - 2100 = 29584 ; V D = 172 
X1 = ( 178 + 172 ) : 10 = 35
X2 = 6 : 10 = 0.6 
Ответ 35 и 0.6

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения 5x^2 - 178x + 105 = 0, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или квадратного корня.

Метод факторизации:

1. Разложим 5x^2 - 178x + 105 на два множителя: (ax + b)(cx + d), где a, b, c, d - коэффициенты, которые мы хотим найти. 2. Раскроем скобки и сравним коэффициенты слева и справа.

В данном случае, у нас есть уравнение 5x^2 - 178x + 105 = 0. Мы ищем два множителя, которые умножаются, чтобы дать 5x^2, и затем суммируем, чтобы получить -178x. Поскольку коэффициент при x^2 равен 5, мы можем разложить его на (5x - a)(x - b), где a и b - коэффициенты, которые мы хотим найти.

Теперь давайте разложим 105 на два множителя, чтобы найти значения a и b. У нас есть несколько вариантов разложения 105: 1 * 105, 3 * 35, 5 * 21, 7 * 15. Мы ищем такое разложение, где сумма коэффициентов будет равна -178. В данном случае, разложение 7 * 15 дает сумму -178. Таким образом, мы можем записать исходное уравнение в виде (5x - 7)(x - 15) = 0.

Теперь мы можем решить уравнение, приравняв каждый множитель к нулю: 5x - 7 = 0 или x - 15 = 0.

Решив каждое из этих уравнений, мы получаем: 5x = 7 или x = 15.

Проверка:

Чтобы проверить наше решение, мы можем подставить найденные значения x обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно равно 0.

Подставляем x = 7: 5(7)^2 - 178(7) + 105 = 0 245 - 1246 + 105 = 0 0 = 0

Подставляем x = 15: 5(15)^2 - 178(15) + 105 = 0 1125 - 2670 + 105 = 0 0 = 0

Оба значения x = 7 и x = 15 удовлетворяют исходному уравнению, поэтому наше решение верно.

Таким образом, решение уравнения 5x^2 - 178x + 105 = 0 состоит из двух корней: x = 7 и x = 15.