Question

Пусть отрезки А₁В₁ и А₂В₂ пересекаются в точке О, делящей их пополам. Докажите равенство отрезков А₁А₂ и В₁В₂, А₁В₂ и А₂В₁.

Answer 1

КутА1ОА2=кутВ1ОВ2, как вертикальние
Оскільки А1О=ОВ1, а А2О=ОВ2, то мы имеем угол и прилегающие стороны, по етому А1А2=В1В2
А₁В₂ и А₂В₁.аналогично

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков А₁А₂ и В₁В₂, а также А₁В₂ и А₂В₁, мы можем воспользоваться свойствами пересекающихся отрезков и равенства треугольников.

Доказательство равенства отрезков А₁А₂ и В₁В₂:

1. Пусть точка О делит отрезок А₁В₁ пополам. Тогда мы можем записать: А₁О = ОВ₁ (по определению деления отрезка пополам)

2. Также, по свойству пересекающихся отрезков, мы можем записать: А₁О + ОА₂ = А₁А₂ (так как А₁О и ОА₂ составляют отрезок А₁А₂)

3. Аналогично, по свойству пересекающихся отрезков, мы можем записать: ОВ₁ + В₂О = В₁В₂ (так как ОВ₁ и В₂О составляют отрезок В₁В₂)

4. Из пункта 1 мы знаем, что А₁О = ОВ₁. Подставляя это равенство в пункты 2 и 3, получаем: ОВ₁ + ОА₂ = А₁А₂ А₁О + В₂О = В₁В₂

5. Теперь мы можем заметить, что ОВ₁ + ОА₂ и А₁О + В₂О - это одно и то же, так как мы просто меняем порядок слагаемых. Поэтому мы можем записать: ОВ₁ + ОА₂ = А₁О + В₂О

6. Следовательно, А₁А₂ = В₁В₂. Мы доказали равенство отрезков А₁А₂ и В₁В₂.

Доказательство равенства отрезков А₁В₂ и А₂В₁:

1. Пусть точка О делит отрезок А₁В₁ пополам. Тогда мы можем записать: А₁О = ОВ₁ (по определению деления отрезка пополам)

2. Также, по свойству пересекающихся отрезков, мы можем записать: А₁О + ОВ₂ = А₁В₂ (так как А₁О и ОВ₂ составляют отрезок А₁В₂)

3. Аналогично, по свойству пересекающихся отрезков, мы можем записать: ОВ₁ + В₁О = А₂В₁ (так как ОВ₁ и В₁О составляют отрезок А₂В₁)

4. Из пункта 1 мы знаем, что А₁О = ОВ₁. Подставляя это равенство в пункты 2 и 3, получаем: А₁О + ОВ₂ = А₁В₂ ОВ₁ + В₁О = А₂В₁

5. Заметим, что А₁О + ОВ₂ и ОВ₁ + В₁О - это одно и то же, так как мы просто меняем порядок слагаемых. Поэтому мы можем записать: А₁О + ОВ₂ = ОВ₁ + В₁О

6. Следовательно, А₁В₂ = А₂В₁. Мы доказали равенство отрезков А₁В₂ и А₂В₁.

Таким образом, мы доказали равенство отрезков А₁А₂ и В₁В₂, а также А₁В₂ и А₂В₁.