Question

При решении квадратных уравнений способом, где нужно находить вершины параболы (х0, у0 ) и т.д. В последнем пункте, где мы находим симметричные точки , всегда в уравнении должен получаться нуль или нет? Допустим, уравнение х^2+4x+1. х0=2, у0=-3. При нахождении точек нуль не получается(Или я что-то делаю неправильно). То есть у(?)=у(?)=0 всегда ли должно получаться?

Answer 1

А ноль должен получаться всегда...
т.к. корень квадратного уравнения ---это значение аргумента (х), при котором парабола пересекает ось OX, т.е. это точки параболы, лежащие на оси OX...
а у точек на оси абсцисс У всегда равен нулю... (поэтому их и находят из условия у(х) = 0...

Answer 2

При решении квадратных уравнений с использованием метода вершин параболы вам нужно найти координаты вершины параболы, что представляет собой точку (h, k), где h - абсцисса вершины, а k - ордината вершины. Это делается с помощью формулы h = -b/(2a) и k = f(h), где уравнение квадратное имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В вашем примере уравнение x^2 + 4x + 1. Здесь a = 1, b = 4, и c = 1. Используя формулу для h, вы получите:

\[ h = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \]

Таким образом, \( x_0 = -2 \). Теперь используем это значение для нахождения \( y_0 \):

\[ y_0 = f(-2) = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 1 = 1 \]

Таким образом, \( y_0 = 1 \).

Итак, координаты вершины параболы \( (x_0, y_0) \) равны \( (-2, 1) \).

Когда вы говорите о "симметричных точках", вы, вероятно, имеете в виду корни уравнения. Вершина параболы является осью симметрии, и поэтому симметричные точки относительно вершины имеют одинаковые значения \( y \). Таким образом, при нахождении симметричных точек, в уравнении необходимо получить \( y = 0 \), и эти точки будут расположены симметрично относительно вершины.

В вашем примере \( x^2 + 4x + 1 \) при \( x_0 = -2, y_0 = 1 \) корень \( x \) может не быть равным 0, но значение \( y \) в этой точке равно 0. Таким образом, у вас верная вершина параболы, и она является осью симметрии.