Question

В арифметической прогрессии первый член равен -3, а сумма первых шести членов равна 12 найдите третий член прогрессии.

Answer 1

Сначала подставь в формулу суммы получится S=сверху дроби а1+d(n-1) а снизу дели на 2 и всё это умножь на 6(формула суммы ариф.прогрессии)получится 12=сверху-3+5d/2 и умножить на 6, 6 и 2 сократятся следовательно=>12=-3+15d решаешь уравнение d=1(решишь когда уже)и в формулу а3=а1+2d подставляй d 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы арифметической прогрессии. По условию, первый член прогрессии равен -3, то есть a1 = -3. Сумма первых шести членов прогрессии равна 12, то есть S6 = 12. Третий член прогрессии обозначим a3. Нам нужно найти его значение.

Для этого, сначала найдем разность прогрессии d, используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (a1 + an) · n / 2

Подставим известные значения в эту формулу:

12 = (-3 + a6) · 6 / 2

Упростим и решим уравнение относительно a6:

12 = (-3 + a6) · 3 4 = -3 + a6 a6 = 7

Теперь, используя формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) d

Подставим известные значения в эту формулу:

7 = -3 + (6 - 1) d 10 = 5 d d = 2

Таким образом, мы нашли разность прогрессии d = 2. Теперь, используя ту же формулу общего члена, найдем третий член прогрессии a3:

a3 = a1 + (3 - 1) d a3 = -3 + 2 · 2 a3 = 1

Ответ: третий член арифметической прогрессии равен 1.