Question

одна сторона прямоугольника на 2см меньше стороны квадрата,а другая сторона на 1 см больше стороны квадрата найдите площадь прямоугольника,если он на 10 см² меньше площади квадрата

Answer 1

а -сторона квдрата

а - 2 - ширина прямоугольника

а + 1 - длина прямоугольника

Площадь прямоугольника

Sпр = (а - 2)(а + 1)

Площадь квадрата

Sкв = а²

Sкв - Sпр = 10

а² - (а - 2)(а + 1) = 10

а² - а² + 2а - а + 2 = 10

а + 2 = 10

а = 8

Sпр = (8 - 2)(8 + 1)= 6·9 = 54

Ответ: площадь прямоугольника равна 54см²

 

 

Answer 2

Дано: Площадь квадрата = S_квадрата Сторона квадрата = a

По условию задачи, одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая сторона на 1 см больше стороны квадрата.

Сторона прямоугольника = a - 2 (см) Другая сторона прямоугольника = a + 1 (см)

Также из условия задачи известно, что площадь прямоугольника на 10 см² меньше площади квадрата:

Площадь прямоугольника = S_прямоугольника = S_квадрата - 10 (см²)

Нахождение площади прямоугольника:

Для нахождения площади прямоугольника, нужно умножить длину на ширину. Таким образом, площадь прямоугольника можно найти по формуле:

S_прямоугольника = (a - 2) * (a + 1)

А также, мы знаем, что площадь прямоугольника на 10 см² меньше площади квадрата:

S_прямоугольника = S_квадрата - 10

Решение:

Подставим второе уравнение в первое:

(a - 2) * (a + 1) = S_квадрата - 10

Раскроем скобки:

a^2 - a - 2a + 2 = S_квадрата - 10

Упростим:

a^2 - 3a + 2 = S_квадрата - 10

Перенесем все в одну сторону:

a^2 - 3a + 2 - S_квадрата + 10 = 0

a^2 - 3a - S_квадрата + 12 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя дискриминант:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (12 - S_квадрата)

D = 9 - 4 * (12 - S_квадрата)

D = 9 - 48 + 4S_квадрата

D = 4S_квадрата - 39

Решим уравнение для S_квадрата. Учитывая, что площадь не может быть отрицательной, выберем только положительное значение дискриминанта:

D > 0

4S_квадрата - 39 > 0

4S_квадрата > 39

S_квадрата > 39 / 4

S_квадрата > 9.75

Таким образом, площадь квадрата должна быть больше 9.75 квадратных сантиметров.

Если дано значение площади квадрата, можно подставить его в уравнение выше и решить квадратное уравнение для нахождения площади прямоугольника.