Question

Log0,5(x+5)^4 > log0,5(3x-1)^4

Answer 1

Применено определение модуля

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с некоторыми свойствами логарифмов и применим их к данному уравнению.

Свойства логарифмов:

1. Свойство монотонности: Если у нас есть два положительных числа a и b, и a > b, то loga(x) > logb(x) для любого положительного числа x. 2. Свойство степени: loga(x^b) = b * loga(x). 3. Свойство изменения основания: loga(x) = logb(x) / logb(a).

Теперь давайте применим эти свойства к нашему уравнению.

Исходное неравенство: log0,5((x+5)^4) > log0,5((3x-1)^4)

Используем свойство степени и получаем: 4 * log0,5(x+5) > 4 * log0,5(3x-1)

Теперь применим свойство изменения основания и получим: log2(x+5) > log2(3x-1)

Так как основание логарифма одинаковое, то неравенство сохраняется и мы можем сравнить только аргументы логарифмов:

x + 5 > 3x - 1

Переносим все члены с x на одну сторону:

2x < 6

x < 3

Таким образом, решением исходного неравенства будет множество всех чисел x, для которых x < 3.