Question

Найдите отрицательное значение x при котором f(x)=0 если f(x)=(3+2√2)^x + (3-2√2)^x-6

Answer 1

Например x=-1. 
Тут f(-x)=f(x), и видно что x=1 корень

Answer 2

Для того чтобы найти отрицательное значение x, при котором f(x) = 0, мы должны решить уравнение f(x) = 0.

Имеем уравнение f(x) = (3+2√2)^x + (3-2√2)^x - 6.

Для удобства, обозначим a = 3 + 2√2 и b = 3 - 2√2. Тогда уравнение примет вид f(x) = a^x + b^x - 6.

Заметим, что a и b являются вещественными числами и a > b.

Если x = 0, то a^0 + b^0 - 6 = 1 + 1 - 6 = -4. В данном случае f(x) не равно нулю.

Если x = 1, то a^1 + b^1 - 6 = a + b - 6 = (3 + 2√2) + (3 - 2√2) - 6 = 6 - 6 = 0. В данном случае f(x) равно нулю.

Если x > 1, то a^x > a и b^x > b. Следовательно, a^x + b^x > a + b и a^x + b^x - 6 > a + b - 6 = 0. В данном случае f(x) не равно нулю.

Если x < 1, то a^x < a и b^x < b. Следовательно, a^x + b^x < a + b и a^x + b^x - 6 < a + b - 6 = 0. В данном случае f(x) не равно нулю.

Таким образом, мы нашли только одно значение x, при котором f(x) = 0, а именно x = 1.

Answer 3

Для нахождения отрицательного значения x, при котором f(x)=0, мы должны решить уравнение f(x)=(3+2√2)^x + (3-2√2)^x - 6.

Для начала заметим, что оба слагаемых (3+2√2)^x и (3-2√2)^x являются положительными для любого значения x. Поэтому уравнение f(x)=0 будет иметь решение только при отрицательном значении x.

Теперь рассмотрим, что происходит при x→-∞. Оба слагаемых (3+2√2)^x и (3-2√2)^x стремятся к нулю, так как основание меньше 1 и x отрицательно. То есть, при x→-∞, f(x) также будет стремиться к нулю.

Таким образом, уравнение f(x)=0 имеет решение при x→-∞. Это означает, что при отрицательных значениях x, близких к минус бесконечности, f(x) будет равно нулю.

Итак, отрицательное значение x, при котором f(x)=0, это x→-∞.