Question

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: (n - 7)² (7 + n)

Answer 1

(n - 7)² (7 + n) =  (n - 7)·(n - 7)·(n + 7)=(n - 7) (n² - 49) = n³ - 7n² - 49n + 343

Answer 2

Многочленом стандартного вида является многочлен, представленный в виде суммы одночленов. Воспользуемся формулой квадрата разности и правилами умножения многочлена на многочлен

Раскроем скобки, приведём подобные:

(n-7)^2*(7+n)=(n^2-14n+49)(7+n)=7n^2-98n+343+n^3-14n^2+49n=n^3-7n^2-49n+343

 

Можно иначе: (n-7)^2*(7+n)=(n-7)(n-7)(n+7)=(n-7)(n^2-49)=n^3-49n-7n^2+343=n^3-7n^2-49n+343

Здесь мы воспользовались тем, что a^2=a*a (т.е. расписали (n-7)^2=(n-7)(n-7)), и формулой разности квадратов: (n-7)(n+7)=n^2-49

Answer 3

Для преобразования выражения в многочлен стандартного вида, нам нужно раскрыть скобки и объединить подобные члены.

Выражение, которое мы хотим преобразовать, это (n - 7)² + (7 + n).

Давайте начнем с раскрытия первой скобки (n - 7)²:

(n - 7)² = (n - 7) * (n - 7)

Чтобы умножить эти два множителя, мы можем использовать метод FOIL (First, Outer, Inner, Last):

= n * n - n * 7 - 7 * n + 7 * 7

= n² - 7n - 7n + 49

= n² - 14n + 49

Теперь давайте рассмотрим вторую скобку (7 + n):

= 7 + n

Теперь мы можем объединить два полученных многочлена:

(n - 7)² + (7 + n) = n² - 14n + 49 + 7 + n

Теперь давайте сгруппируем подобные члены:

= n² + n - 14n - 14 + 49 + 7

= n² - 13n + 42

Таким образом, выражение (n - 7)² + (7 + n) преобразуется в многочлен стандартного вида n² - 13n + 42.