Question

Нужно разложить многочлен на множители :1) 4х^2 - 9 =2) a^6 - 8 =3) x^3 - 8x^2 + 16x =

Answer 1

1) 4х² - 9 =(2х-3)(2х+3)
2) a⁶ - 8 =(а²-2)(а⁴+2а²+4)
3) x³ - 8x² + 16x =х(х²-8х+16)=х(х-4)²

Answer 2

Разложение многочлена на множители

1) 4х^2 - 9:

Для разложения этого многочлена на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае, мы можем рассмотреть многочлен 4х^2 - 9 как (2х)^2 - 3^2. Тогда мы можем записать его в виде разности квадратов:

4х^2 - 9 = (2х)^2 - 3^2 = (2х + 3)(2х - 3)

Таким образом, многочлен 4х^2 - 9 разлагается на множители (2х + 3)(2х - 3).

2) a^6 - 8:

Для разложения этого многочлена на множители, мы можем использовать формулу разности кубов. Формула разности кубов гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном случае, мы можем рассмотреть многочлен a^6 - 8 как (a^2)^3 - 2^3. Тогда мы можем записать его в виде разности кубов:

a^6 - 8 = (a^2)^3 - 2^3 = (a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4)

Таким образом, многочлен a^6 - 8 разлагается на множители (a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4).

3) x^3 - 8x^2 + 16x:

Для разложения этого многочлена на множители, мы можем использовать факторизацию по общему множителю.

В данном случае, мы можем выделить общий множитель x:

x^3 - 8x^2 + 16x = x(x^2 - 8x + 16)

Затем, мы можем разложить квадратный трехчлен x^2 - 8x + 16 на множители. Этот квадратный трехчлен является полным квадратом (x - 4)^2:

x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2

Таким образом, многочлен x^3 - 8x^2 + 16x разлагается на множители x(x - 4)^2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.