Question

(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0

Answer 1

(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0
Замена
y^4-4y^2-5=0
y^2=5
y^2=-1-нет решений
(x+2)^2=5
x+2=+-√5
x=√5-2
x=-√5-2

Answer 2

Чтобы решить уравнение (x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0, мы можем ввести замену, чтобы упростить его форму. Предположим, что u = (x+2)^2. Тогда уравнение может быть переписано следующим образом:

u^2 - 4u - 5 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершающего квадратного выражения или формулы квадратного корня. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -4 и c = -5. Подставляя значения, получаем:

u = (4 ± √((-4)^2 - 4*1*(-5))) / (2*1), = (4 ± √(16 + 20)) / 2, = (4 ± √36) / 2, = (4 ± 6) / 2.

Теперь рассмотрим два случая.

Случай 1: u = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5. Тогда (x+2)^2 = 5. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: x + 2 = ±√5. Теперь отнимем 2 от обеих сторон: x = -2 ± √5.

Случай 2: u = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1. Тогда (x+2)^2 = -1. Заметим, что квадрат не может быть отрицательным числом, поэтому в этом случае у нас нет решений.

Таким образом, решения уравнения (x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0 это x = -2 + √5 и x = -2 - √5.