Question

СРОЧНО!!!! Решите уравнение. log(1/2)(7x^2-200)=log(1/2)50x

Answer 1

ОДЗ
50х>0
x>0
7x²-200>0
7(x²-200/7)>0
(x-√(200/7))*(x+√(200/7))>0
x∈(-∞; -10√(2/7))∨(10√(2/7); +∞)
Объединив оба условия
х∈(10√(2/7); +∞)

log(1/2)(7x^2-200)=log(1/2)50x
Поскольку основания у логарифмов равны, то
7х²-200=50х
7х²-50х-200=0
D=50²+4*7*200=2500+5600=8100=90²
x₁=(50-90)/14=-20/7  не подходит по ОДЗ
x₂=(50+90)/14=10 

Ответ х=10

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то и аргументы логарифмов также равны.

Данное уравнение имеет следующий вид:

log(1/2)(7x^2 - 200) = log(1/2)50x

Из свойства логарифма, мы можем сказать, что:

7x^2 - 200 = 50x

Теперь нам нужно решить получившееся квадратное уравнение. Для этого перенесем все члены на одну сторону:

7x^2 - 50x - 200 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение с помощью факторизации или с использованием квадратного корня. Однако, в данном случае, факторизация уравнения может быть сложной. Поэтому воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении a = 7, b = -50 и c = -200. Подставим значения в формулу:

x = (-(-50) ± √((-50)^2 - 4 * 7 * (-200))) / (2 * 7)

x = (50 ± √(2500 + 5600)) / 14

x = (50 ± √8100) / 14

x = (50 ± 90) / 14

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x1 = (50 + 90) / 14 = 140 / 14 = 10

x2 = (50 - 90) / 14 = -40 / 14 ≈ -2.857

Таким образом, решение уравнения log(1/2)(7x^2-200) = log(1/2)50x равно x = 10 или x ≈ -2.857.