Question

Сумма третьего и пятого членов геометрической прогрессии равна -20, а сумма четвертого и шестого членов равна -40. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

Система:

$> <img src=$

Answer 2

Давайте обозначим члены геометрической прогрессии: \(a\), \(ar\), \(ar^2\), \(ar^3\), \(ar^4\), \(ar^5\), где \(a\) - первый член, \(r\) - знаменатель.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Сумма третьего и пятого членов равна \(-20\): \[ar^2 + ar^4 = -20\]

2. Сумма четвёртого и шестого членов равна \(-40\): \[ar^3 + ar^5 = -40\]

Теперь, давайте решим эту систему уравнений.

Для начала, поделим второе уравнение на \(r\), чтобы избавиться от \(ar^3\): \[ar^3 + ar^5 = -40\] \[ar^3(1 + r^2) = -40\] \[ar^2 = -40 / (1 + r^2)\]

Теперь заменим \(ar^2\) в первом уравнении: \[ar^2 + ar^4 = -20\] \[-40 / (1 + r^2) + ar^4 = -20\]

Теперь мы имеем уравнение только с одной переменной (\(r\)), которое можно решить численно. Давайте найдём значение \(r\).