Question

(sin 4x)/(sin 3x * cos x) =1

Answer 1

(sin 4x)/(sin 3x * cos x) =1

sin 4x = sin 3x * cos x

sin(3x+x)=sin 3x * cos x

sin 3x * cos x + cos3x*sinx=sin 3x * cos x

cos3x*sinx=0

cos3x=0                                  или                            sin x=0

3x=pi/2 +pi*n, n принадлежит Z                               x=pi*k, k принадлежит Z  

х=pi/6 + pi*n/3,n принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения по отдельности.

У нас есть следующее уравнение: (sin(4x))/(sin(3x) * cos(x)) = 1

Разложение уравнения

Чтобы начать решение, давайте разложим уравнение на более простые составляющие.

Первое, что мы можем заметить, это что у нас есть дробь, в которой числитель содержит sin(4x), а знаменатель содержит произведение sin(3x) и cos(x). Мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin(4x) = sin(3x) * cos(x)

Использование тригонометрических тождеств

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, мы можем использовать тождество синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Мы можем применить это тождество к числителю уравнения и получить:

2sin(2(2x)) = sin(3x) * cos(x)

Теперь, мы можем заменить sin(2(2x)) на 2sin(2x)cos(2x) и упростить уравнение:

2(2sin(2x)cos(2x)) = sin(3x) * cos(x)

Приведение к общему знаменателю

Далее, давайте приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы сократить его:

4sin(2x)cos(2x) = sin(3x) * cos(x)

Использование тригонометрических тождеств (еще раз)

Мы можем использовать еще одно тождество синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применим это тождество обратно к уравнению и получим:

2(2sin(x)cos(x))(2cos^2(x) - 1) = sin(3x) * cos(x)

Упрощение уравнения

Теперь, давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

4sin(x)cos(x)(4cos^2(x) - 2) = sin(3x) * cos(x)

Упрощение дальше

Упростим выражение дальше:

16sin(x)cos(x)cos^2(x) - 8sin(x)cos(x) = sin(3x) * cos(x)

Упрощение дальше

Давайте продолжим упрощение уравнения:

16cos^3(x)sin(x) - 8sin(x)cos(x) = sin(3x) * cos(x)

Использование тригонометрического тождества

Мы можем использовать еще одно тригонометрическое тождество:

sin(θ)cos(φ) = (1/2)(sin(θ + φ) + sin(θ - φ))

Применим это тождество к уравнению:

8cos^3(x)sin(x) - 4sin(2x) = sin(3x) * cos(x)

Упрощение дальше

Упростим уравнение:

8cos^3(x)sin(x) - 4sin(2x) = sin(3x) * cos(x)

Объединение членов

Давайте объединим члены уравнения:

8cos^3(x)sin(x) - sin(3x) * cos(x) - 4sin(2x) = 0

Решение уравнения

Теперь, чтобы найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется, мы можем использовать численные методы или графический метод. Однако, данное уравнение достаточно сложное для аналитического решения. Возможно, лучшим под