Question

Помогите решить функции y=-x² +3х и у=4-3х-х²

Answer 1

1) Парабола  y=-x² +3х
Ветви направлены вниз. Пересекает ось ох в точках
 х=0 и х=3, потому чир они служат решениями уравнения
-x² +3х=0
х(-х+3)=0⇒    х=0    или  х=3

Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²-2·3/2х+9/4 - 9/4)= -(х - 3/2)²+9/4
Вершина параболы в точке А ( 3/2; 9/4)
Дополнительные точки:
х=1   у=-1+3=2    (1;2)
х=2  у =-2²+6=2    (2;2)
х=-1  у = -(-1)²+3·(-1) = - 4  (-1; -4)
2) у=4-3х-х² - парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем точки пересечения с осью
 4-3х-х² = 0
x² +3х-4=0
D=9+16=25
 х=(-3-5)/2=-4    или  х=(-3+5)/2=1
Парабола пересекает ось ох в точках
-4 и 1

Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²+2·3/2х+9/4 - 9/4) -4= -(х +3/2)²+9/4-4= - (х + 3/2)²-7/4

Вершина параболы в точке  B  ( -3/2;-7/4)
Дополнительные точки:
х=-1   у=4 + 3 -1=6    (-1;6)
х=2  у =4 -6 -4=-6    (2;-6)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить функции y = -x² + 3x и y = 4 - 3x - x². Чтобы решить эти функции, вам необходимо найти значения x, при которых уравнения обращаются в 0 или имеют одинаковые значения.

Давайте начнем с первого уравнения y = -x² + 3x. Чтобы найти значения x, при которых y = 0, мы можем поставить y равным 0 и решить уравнение:

0 = -x² + 3x

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать факторизацию, полное квадратное выражение или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся факторизацией:

0 = x(-x + 3)

Это уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x = 0 или -x + 3 = 0

Решая второе уравнение, получим:

-x + 3 = 0 x = 3

Таким образом, у нас два значения x, при которых y = 0: x = 0 и x = 3.

Теперь перейдем ко второму уравнению y = 4 - 3x - x². Снова поставим y равным 0 и решим уравнение:

0 = 4 - 3x - x²

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью факторизации, полного квадратного выражения или квадратного уравнения. В данном случае давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x² + 3x - 4 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 3 и c = -4.

Подставляя значения, получим:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * -4)) / (2 * 1)

x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2 x = (-3 ± √25) / 2 x = (-3 ± 5) / 2

Таким образом, у нас два значения x, при которых y = 0: x = -4 и x = 1.

Таким образом, решениями системы уравнений y = -x² + 3x и y = 4 - 3x - x² являются следующие точки: (0, 0), (3, 0), (-4, 0) и (1, 0).