Question

Числа от 1 до 30 разбили на пары,и числа в каждой паре сложили. Какое наибольшее количество их этих 15 сумм может делиться на 11?

Answer 1

Самое наибольшее число которое делится на 11 будет 55 которое получилось при сложении чисел 27 и 28

Answer 2

Давайте рассмотрим, какие суммы могут получиться при сложении чисел от 1 до 30 в каждой паре. У нас есть числа от 1 до 30, что означает 15 пар. Пары будут следующим образом: (1, 30), (2, 29), (3, 28), и так далее, до (15, 16).

Сумма чисел в каждой паре равна: 31 (1 + 30), 31 (2 + 29), 31 (3 + 28), и так далее, до 31 (15 + 16).

Теперь давайте посмотрим, какие из этих сумм делятся на 11. Мы знаем, что сумма чисел делится на 11, если разность сумм цифр на четных и нечетных позициях тоже делится на 11.

В нашем случае, сумма 31 (1 + 30) дает разность 3 (0 - 3), что не делится на 11. Но остальные суммы дадут разность, равную 0 (2 - 2, 4 - 4, и так далее).

Таким образом, наибольшее количество сумм, которые могут делиться на 11, равно 14. Это происходит, потому что все суммы от 31 (2 + 29) до 31 (15 + 16) делятся на 11.