Question

Как изменяется площадь прямоугольника, если а) его длину и ширину уменьшить на 10%; б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%

Answer 1

А) а*в- первоначальная площадь(100%) , после уменьшения 0,9а*0,9в=0,81ав (х%) решаем пропорцией получаем х%=(0,81ав*100)/ав=81%⇒100%-81%=19% на 19%
в)также а*в(100%) , дальше 1,3а*0,7в=0,91, решаем также пропорцией и отнимаем от 100 получаем  9%

Answer 2

Давайте обозначим исходные размеры прямоугольника как длину \(L_0\) и ширину \(W_0\). Тогда площадь прямоугольника равна \(S_0 = L_0 \cdot W_0\).

a) Уменьшим длину и ширину на 10%. Это означает, что новая длина \(L_1\) будет равна \(L_0 - 0.1 \cdot L_0 = 0.9 \cdot L_0\), а новая ширина \(W_1\) будет равна \(W_0 - 0.1 \cdot W_0 = 0.9 \cdot W_0\). Таким образом, новая площадь \(S_1\) будет равна:

\[S_1 = L_1 \cdot W_1 = (0.9 \cdot L_0) \cdot (0.9 \cdot W_0) = 0.81 \cdot S_0\]

b) Увеличим длину на 30% и уменьшим ширину на 30%. Новая длина \(L_2\) будет равна \(L_0 + 0.3 \cdot L_0 = 1.3 \cdot L_0\), а новая ширина \(W_2\) будет равна \(W_0 - 0.3 \cdot W_0 = 0.7 \cdot W_0\). Таким образом, новая площадь \(S_2\) будет равна:

\[S_2 = L_2 \cdot W_2 = (1.3 \cdot L_0) \cdot (0.7 \cdot W_0) = 0.91 \cdot S_0\]

Таким образом, изменение площади прямоугольника зависит от того, как изменяются его длина и ширина. В первом случае (уменьшение обеих сторон на 10%), площадь уменьшится на 19%. Во втором случае (увеличение длины на 30% и уменьшение ширины на 30%), площадь увеличится на 1%.