Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА Х В 3 СТЕПЕНИ МИНУС Х ВО ВТРОЙ МИНУС 4(Х-1) ВО ВТОРОЙ СТЕПЕНИ=0

Answer 1

x^3-x^2-4(x-1)^2=0

x^2(x-1)-4(x-1)^2=0

(x-1)(x^2-4x+4)=0

x-1=0 x=1

(x-2)^2=0  x=2

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ x^3 - x^2 - 4(x - 1)^2 = 0 \]

1. Раскроем скобки во втором слагаемом:

\[ x^3 - x^2 - 4(x^2 - 2x + 1) = 0 \]

2. Распределим коэффициент (-4) внутри скобки:

\[ x^3 - x^2 - 4x^2 + 8x - 4 = 0 \]

3. Сгруппируем подобные члены:

\[ x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0 \]

4. Мы видим, что у нас кубическое уравнение. Решение кубических уравнений может быть сложным, но мы можем попытаться найти хотя бы один корень.

5. Попробуем \( x = 1 \) (очевидный корень):

\[ (1)^3 - 5(1)^2 + 8(1) - 4 = 1 - 5 + 8 - 4 = 0 \]

Таким образом, \( x = 1 \) - это корень уравнения.

6. Теперь мы можем разделить уравнение на \( (x - 1) \), используя синтетическое деление или деление полиномов. Поделим:

\[ (x^3 - 5x^2 + 8x - 4) \div (x - 1) \]

Результат деления:

\[ x^2 - 4x + 4 \]

7. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами. Факторизуем его:

\[ (x - 2)^2 = 0 \]

8. Решим полученное уравнение:

\[ x - 2 = 0 \]

\[ x = 2 \]

Итак, у уравнения \( x^3 - x^2 - 4(x - 1)^2 = 0 \) есть два корня: \( x = 1 \) и \( x = 2 \).