Question

С помощью формул сложения вычислить:1)sin765 2)sin 15П/4

Answer 1

Sin765=sin(720+45)=sin45=(корень квадратный из 2)/2
Sin15n/4=sin(16n/4-n/4)=-(корень квадратный из 2)/2
Применены формулы приведения

По формулам сложения
Sin765=sin(720+45)=sin720*cos45+sin45*cos720=0+sin45*1=(корень квадратный из 2)/2. В орой аналогично

Answer 2

Для вычисления сложения синусов вам потребуется использовать тригонометрические формулы.

1) Вычисление sin(765): Для начала, важно знать, что значения синуса повторяются каждые 360 градусов (или $2\pi$ радиан). Это означает, что sin(765) можно переписать как sin(765 - 2π).

Теперь, чтобы упростить вычисления, мы можем использовать следующую формулу: sin(θ) = sin(θ - 2πn), где n - целое число. В данном случае, мы можем выбрать n = 255, чтобы получить угол в диапазоне от 0 до 360 градусов.

Таким образом, sin(765) = sin(765 - 2π * 255).

Теперь, чтобы вычислить значение sin(765 - 2π * 255), мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса для разности углов: sin(α - β) = sin(α) * cos(β) - cos(α) * sin(β).

В данном случае, α = 765 и β = 2π * 255.

Таким образом, sin(765 - 2π * 255) = sin(765) * cos(2π * 255) - cos(765) * sin(2π * 255).

Теперь, чтобы вычислить значения cos(2π * 255) и sin(2π * 255), мы можем использовать тригонометрические формулы косинуса и синуса для удвоенного угла: cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) и sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ).

В данном случае, θ = π * 255.

Подставляя значения sin(765) = sin(765 - 2π * 255), cos(2π * 255) и sin(2π * 255) в формулу, мы можем вычислить sin(765).

2) Вычисление sin(15π/4): Для вычисления sin(15π/4), мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса для угла суммы: sin(α + β) = sin(α) * cos(β) + cos(α) * sin(β).

В данном случае, α = 15π/4 и β = 0.

Таким образом, sin(15π/4) = sin(15π/4) * cos(0) + cos(15π/4) * sin(0).

Теперь, чтобы вычислить значения cos(0) и sin(0), мы можем использовать тригонометрические формулы косинуса и синуса для нулевого угла: cos(0) = 1 и sin(0) = 0.

Подставляя значения sin(15π/4) = sin(15π/4) * cos(0) + cos(15π/4) * sin(0) в формулу, мы можем вычислить sin(15π/4).

Расчеты: Теперь, проведем вычисления для обоих задач:

1) Вычисление sin(765): sin(765 - 2π * 255) = sin(765) * cos(2π * 255) - cos(765) * sin(2π * 255).

2) Вычисление sin(15π/4): sin(15π/4) = sin(15π/4) * cos(0) + cos(15π/4) * sin(0).

Обратите внимание, что для точных числовых значений требуется использование калькулятора или программного кода.