Question

50 БАЛЛОВ!!! докажите что значение выражения 2^12+5^3 делится на цело на 21

Answer 1

Разложим по формуле суммы кубов:
2¹² + 5³ = (2⁴ + 5)(4⁴ - 2⁴•5 + 5²) = (16 + 5)•(4⁴ - 2⁴•5 + 5²) = 21•(4⁴ - 2⁴•5 + 5²).
Вторую скобку можно не считать, т.к. если один из множителей делиться на 21 без остатка, то и все произведение делится на 21.

Answer 2

2^12 + 5^3 = ( 2^4 )^3 + 5^3 = 16^3 + 5^3 = ( 16 + 5 )( 16^2 - 16•5 + 5^2 ) = 21 • ( 256 - 80 + 25 ) = 21 • 201

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Для того, чтобы доказать, что значение выражения 2^12 + 5^3 делится нацело на 21, можно использовать следующий метод:

- Преобразовать выражение 2^12 + 5^3 в виде суммы кубов двух слагаемых: 2^12 + 5^3 = (2^4)^3 + 5^3 = 16^3 + 5^3. - Применить формулу разложения суммы кубов на множители: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). В нашем случае a = 16, b = 5, поэтому 16^3 + 5^3 = (16 + 5)(16^2 - 16 * 5 + 5^2) = 21(256 - 80 + 25). - Заметить, что первый множитель в правой части равен 21, а второй множитель является целым числом. Следовательно, произведение этих множителей также является целым числом, которое делится на 21 без остатка. Это означает, что значение выражения 2^12 + 5^3 делится нацело на 21.

Этот метод основан на математических фактах и правилах, которые вы можете найти в различных источниках, например, в [учебнике по алгебре](https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=kontr/var1/5&predmet=merzlyak_didakt7) или на [сайте с решениями](https://uchi.ru/otvety/questions/dokazhite-chto-znachenie-virazheniya-2-12-5-3-natselo-delitsya-na-21) .

Надеюсь, что это помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.