Question

Вычислите. По теме степени с рациональным и иррациональным показателями.

Answer 1

1
1/3-1/√5+1:1/6=1/3-1/√5+6=6 1/3-1/√5
2
(1/√2+1/4)*(1/√2-1/4)=1/2-1/16=7/16

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте разберемся с вычислением степени с рациональными и иррациональными показателями.

Пусть у нас есть число \(a\) и показатель \(n\), где \(a\) может быть любым рациональным или иррациональным числом, а \(n\) — рациональным числом.

1. Случай с рациональным показателем: Если \(n\) — рациональное число, то степень \(a^n\) вычисляется просто. Например, если \(a = 2\) и \(n = \frac{3}{2}\), то \[ 2^\frac{3}{2} = \sqrt{2^3} = \sqrt{8} \].

2. Случай с иррациональным показателем: Если \(n\) — иррациональное число, то вычисление степени может быть более сложным. В общем виде это может быть сделано с использованием логарифмов, например: \[ a^n = e^{n \ln(a)} \], где \(e\) — основание натурального логарифма, а \(\ln(a)\) — натуральный логарифм от \(a\).

Например, если \(a = 2\) и \(n = \sqrt{2}\), то \[ 2^\sqrt{2} = e^{\sqrt{2} \ln(2)} \].

Если у вас есть конкретные числа, для которых вы хотели бы вычислить степени, дайте мне знать, и я могу помочь более подробно.