Question

Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда.

Answer 1

Пусть х-первоначальная скорость поезда в Км/ч.Тогда t1=60/x, t2=60/(x+15). t1-t2=1/5. Составляем уравнение. 60/х-60/(х+15)=1/5,х1=60, х2=-75 ответ.60км/ч

Answer 2

Давайте разберём эту задачу.

Обозначим первоначальную скорость поезда как \(V\) км/ч.

Первый этап: поезд был задержан на 12 минут, что равно \(12/60 = 0.2\) часа.

За это время поезд проехал расстояние, которое равно \(V \cdot 0.2\) км.

Второй этап: чтобы наверстать потерянное время, поезд увеличил свою скорость на 15 км/ч. Таким образом, его скорость стала равна \((V + 15)\) км/ч.

За время, которое поезд потратил на наверстывание потерянного времени, он проехал расстояние в 60 км. Используем формулу времени, расстояния и скорости:

\[\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}\]

Скорость поезда на втором этапе была увеличена на 15 км/ч, так что время, потраченное на проезд 60 км при увеличенной скорости, равно:

\[\text{Время} = \frac{60}{V + 15}\]

Таким образом, суммарное время в пути можно представить как сумму времени первого этапа и времени второго этапа:

\[\text{Суммарное время} = \text{Время первого этапа} + \text{Время второго этапа}\] \[\text{Суммарное время} = 0.2 + \frac{60}{V + 15}\]

Но мы знаем, что суммарное время равно времени, которое поезд должен был потратить на преодоление 60 км при его первоначальной скорости \(V\), и это равно:

\[\text{Суммарное время} = \frac{60}{V}\]

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

\[\frac{60}{V} = 0.2 + \frac{60}{V + 15}\]

Для решения этого уравнения сначала избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на \(V(V + 15)\):

\[60(V + 15) = 0.2V(V + 15) + 60V\]

Раскроем скобки:

\[60V + 900 = 0.2V^2 + 3V + 60V\]

Теперь приведём все члены к одной стороне уравнения:

\[0.2V^2 + 3V - 900 = 0\]

Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[2V^2 + 30V - 9000 = 0\]

Разделим каждый член уравнения на 2 для упрощения:

\[V^2 + 15V - 4500 = 0\]

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение, используя формулу квадратного уравнения или факторизацию.

\[V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = 15\) и \(c = -4500\).

\[V = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4500)}}{2 \cdot 1}\] \[V = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 18000}}{2}\] \[V = \frac{-15 \pm \sqrt{18225}}{2}\] \[V = \frac{-15 \pm 135}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для скорости поезда: \(V_1 = 120\) км/ч и \(V_2 = -105\) км/ч.

Отрицательное значение скорости в данном контексте не имеет физического смысла. Следовательно, первоначальная скорость поезда была \(V = 120\) км/ч.