Question

Решить графически систему уравнений {х+2у=5 { у-х=1 Если что фигурная скобка должна быть одна.

Answer 1

X+2y=5
x=1 ; 2
y=2 ;1,5

y-x=1
x=2 ; 3
y=3 ; 4
Рисуешь эти координаты на графике,потом увидешь ,что они пересекаются в точке (1;2)
Ответ: (1;2)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений графически. Для этого мы можем нарисовать графики обоих уравнений на одном графике и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Сначала перепишем систему уравнений: 1. \(x + 2y = 5\) 2. \(y - x = 1\)

Для начала построим график первого уравнения \(x + 2y = 5\). Для этого преобразуем его в уравнение вида \(y = f(x)\):

\[2y = -x + 5\] \[y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\]

Теперь мы можем нарисовать график этой линейной функции:

1. Посчитаем две точки на графике. Для \(x = 0\), \(y = \frac{5}{2}\), и для \(x = 5\), \(y = 0\). 2. Проведем прямую линию через эти две точки.

Теперь нарисуем график второго уравнения \(y - x = 1\). Также преобразуем его в уравнение вида \(y = f(x)\):

\[y = x + 1\]

Изобразим эту линию на графике:

1. Посчитаем две точки на графике. Для \(x = 0\), \(y = 1\), и для \(x = 1\), \(y = 2\). 2. Проведем прямую линию через эти две точки.

Теперь мы имеем два графика на одном графике, и нам нужно найти точку их пересечения. Эта точка будет решением системы уравнений.

Визуально, точка пересечения линий будет находиться на пересечении линии \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\) и линии \(y = x + 1\).

Теперь найдем значение \(x\) и \(y\) в этой точке пересечения. Для этого мы можем решить систему уравнений:

\[ \begin{align*} -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} &= x + 1 \\ -\frac{1}{2}x - x &= 1 - \frac{5}{2} \\ -\frac{3}{2}x &= -\frac{3}{2} \end{align*} \]

Теперь разделим обе стороны на \(-\frac{3}{2}\), чтобы найти значение \(x\):

\[ x = \frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}} = 1 \]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем найти значение \(y\) из одного из уравнений. Давайте используем второе уравнение \(y - x = 1\):

\[ y - 1 = 1 \implies y = 2 \]

Итак, решение системы уравнений \(\{x + 2y = 5, y - x = 1\}\) состоит из двух переменных: \(x = 1\) и \(y = 2\). Точка \((1, 2)\) является решением данной системы.